AKB48ポスター44枚コンプリートの確率論

産経新聞が伝えたところによれば、デフスターレコーズは44種類のポスター全てを集めるとイベントに招待するとした企画が、独占禁止法に抵触するおそれがあるとして企画を中止すると発表した。

ポスターはAKB48のニューシングル『桜の花びらたち2008』を1枚購入するとランダムで1枚もらえるという。ポスターは選択不可でコンプリートするためにはユーザは大量に同じCDを購入しなくてはならない。いくら何でもユーザを馬鹿にした企画だと思うが、そんな馬鹿な企画にも分かっていて乗ってしまうのがコアなファンというものらしい。

313 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2008/02/26(火) 17:10:28 ID:Onve2Wi2O
　　今劇場に並んでる俺。なんとか手っ取り早くコンプ方法はなかろうか？　　

　　財布には、アイフルから借りてきた50万ある

365 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2008/02/26(火) 17:25:07 ID:Onve2Wi2O
　　予想以上の列だからだろうか？　
　　既に販売が始まった　
　　軽く4、500は並んでる　
　　俺もバカだが前の奴は200万持ってきてるらしい　
　　また報告する

409 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2008/02/26(火) 17:34:25 ID:Onve2Wi2O
　　既に全セット売り切れた　
　　先頭は何枚買っていったんだろうか

【芸能】AKB48劇場で『桜の花びらたち2008』（1250円）1枚購入でﾎﾟｽﾀｰ１枚をﾗﾝﾀﾞﾑでﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄ全44種類を揃えると『春の祭典』に招待★４

さて、50万とか200万とか馬鹿な金額が並んでいるが、実際のところ44枚コンプリートするためには何枚ぐらい買えばいいのだろうか。

次の表はn枚購入したときに44種類コンプリート出来る確率を算出したものである。ただし、全てのポスターは同一確率でゲットできるものとする（レアとかコモンとか無い）。今回44種類のポスターをそろえるために $n$ 枚のCD（\1,250/枚）を購入したときのコンプリート確率 $P(44,n)$ は次の通り。なお、詳しい導出過程は食玩問題に記載されているので興味のある方は参照願いたい。

$P(44,n) = \displaystyle\sum^{44}_{i=1}\{{(-1)^{44-i}{}_{43} \Large C _{i-1}({\displaystyle \frac{i}{44}})^{n-1}}\}$

$n$	$P(44,n)$	投資額
44枚(1set)	0.000000000000013%	55,000円
88枚(2set)	0.05%	110,000円
132枚(3set)	9.7%	165,000円
183枚	50%	228,750円
220枚(5set)	75%	275,000円
263枚	90%	328,750円
365枚	99%	465,250円

44枚購入していきなりコンプリートする確率は0.000000000000013%と無きに等しい。確率的には50万も出せば99%の確率でコンプリート出来ることになる。200万はいくら何でも多すぎだ。では全てが揃う期待値は何枚ぐらいになるだろうか。Coupon collector's problemを援用して、全てが揃うCDの購入枚数の期待値 $E$ は次のように表される。

$E = 44\cdot\displaystyle\sum^{44}_{k=1}{\displaystyle \frac{1}{k}} \approx 192.4$

大体200枚弱購入すれば期待値的には揃うことになる。それで240,500円。あくまで期待値なのでこれだけ費やしてもコンプリート出来るとは限らず、最後の1枚を求めて何枚も追加購入しないといけないこともあるだろう。

さすがにファンを食い物にするこの企画、批判も大きかったようで、同社では44種類コンプリートを目指して、すでに同劇場でシングルを複数枚購入した熱狂的なファンを対象に、3月末日までCDの返品・返金を受け付けるという。しかし、よくもまあこんな足下を見た企画が通ったものだ。